謎な台詞

金子みすずのドラマを見ていると親権は父親にあるから要求されたら子どもを引き渡さないといけないという事になっていたのですが本当ですか？
私のご先祖には婿をとった家付き娘でしかも離婚した女性がいるのですけど、夫が子どもを置いて身一つで出て行ったらしいのですが、それって示談が成立したから子どもを渡さなくてすんだだけで、子どもを連れて実家に帰るって言われたら、法律上は渡さないといけなかったのですか？我が家の跡取り息子だったのに？何の為に婿養子とったのかわかりませんね。
私はてっきり男か女かの問題じゃなく家付きの方に親権がある――正確には家長に権利がある、のかと思っていました。婿に入ったものの後を継ぐ男の子が産まれたとたんに、「ご苦労様」とばかりに慰謝料という名の手切れ金とともに「はいさよなら」と離婚されるっていう話がそこそこあったというのは江戸時代で終わった話なのでしょうか。